Løsning ved konstruktion og ved beregning

Løsning ved konstruktion og ved beregning

Eksempel: Konstruktion af ukendte sider

I en retvinklet trekant med ∠C = 90˚ er ∠A = 38˚ og

hypotenusen c = 22.

Vi bestemmer de ukendte sider og vinkler ved konstruktion af trekant ABC og beskriver konstruktionen undervejs:

 

Graf_01
Graf_02
Graf_03
Vi tegner en halvlinje fra A, (vinkel s højre ben) og drejer denne i positiv omløbsretning (så vi får vinkel A´s venstre ben). Vi konstruerer dernæst B, idet vi med en cirkel afskærer 22 af vinkel s venstre ben, som netop indeholder siden c, der er 22 lang.

Endelig konstruerer vi C, idet vi konstruerer en linje gennem B vinkelret på vinkel As højre ben,

svarende til at vinkel C er 90˚.

 
 

Nu har vi konstrueret trekant ABC. Herefter benytter vi værktøjsprogrammets måleværktøj og får følgende

resultater.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kap_3_s_130
 

 

Eksempel: Beregning af ukendte sider

Vi ser på samme opgave som før:

I en retvinklet trekant med ∠C = 90˚ er ∠A = 38˚ og

hypotenusen c = 22.

Vi bestemmer de ukendte sider og vinkler ved beregning.

Da vinkelsummen i en trekant er 180˚, får vi

 

       ∠B = 180˚ – ∠C∠A = 180˚ – 90˚ – 38˚ = 52˚

 

Vi kan nu benytte formlerne i sætning 5 til at bestemmer de to kateter:

 

       b = c · cos(A) = 22 · cos(38˚) = 17,3

 

       a = c · sin(A) = 22 · sin(38˚) = 13,5

 

Hermed har vi fundet de ukendte sider og vinkler ved beregning. Vi ser det giver samme resultat som før.

 

 

Øvelse 3.47

I en retvinklet trekant ABC, hvor vinkel C er den rette vinkel,

er ∠B = 77˚, og kateten a = 13.

Bestem de ukendte sider og vinkler ved beregning, og kontroller resultaterne ved konstruktion og måling.

 

 

Indholdsfortegnelse