Kvartilbredden - og det udvidede kvartilsæt

Kvartilbredden - og det udvidede kvartilsæt

Når vi har fastlagt kvartilerne, vil intervallet fra den nedre kvartil til den øvre kvartil indeholde (mindst) halvdelen af datasættets elementer. På prikdiagrammet har vi angivet kvartilbredden, der netop er bredden af dette interval:

 

kap2,s81,b

 

I eksemplet med kondital fås således:

Kvartilbredde = Q3- Q1 = 48,55 - 34,3 = 14,25

 

 

Øvelse 2.14

Hvad er forskellen på definitionen af den første kvartil og definitionen på fattigdomsgrænsen, vi gav i eksemplet ovenfor?

 

Øvelse 2.15

a)  Bestem kvartilerne for datasættet {1, 1, 2, 5, 6}.

b)  Hvad bliver kvartilbredden?

 

Øvelse 2.16

a)  

Konstruer et datasæt med 6 elementer, hvor minimum = 1, nedre kvartil = 2, median = 5, øvre kvartil = 9 og maksimum = 12.

b) Hvilken værdi har middeltallet?

 

Øvelse 2.17 (især for A-niveau)

Hvor mange elementer må der mindst ligge i kvartilintervallet [Q1,Q3], hvis et datasæt indeholder 5 elementer? 6 elementer? 7 elementer? 8 elementer?

Hvilken konklusion vil du drage?


 

 

Praxis: Det udvidede kvartilsæt eller 5-punkts-opsummeringen

De karakteristiske tal i en sproglig beskrivelse af datasættet er det udvidede kvartilsæt. I eksemplet med kondital er dette:

minimum = 27,1, første kvartil = 34,3, median = 37,5, tredje kvartil = 48,55 maksimum = 61,7

Disse tal kaldes også for 5-punkts-opsummering af datasættet.

Disse statistiske nøgletal er en væsentlig del af den såkaldte enkeltvariabelstatistik, der er indbygget i mange værktøjsprogrammer.

 

 

 

Øvelse 2.18

Undersøg om dit værktøjsprogram kan udføre enkeltvariabelstatistik og dermed udregne det udvidede kvartilsæt og middeltallet på én gang.

a)  

Indtast listerne fra øvelse 2.12, og benyt et værktøjsprogram til at bestemme det udvidede kvartilsæt samt middeltallet.

b) Benyt et værktøjsprogram til at bestemme det udvidede kvartilsæt samt middeltallet for datasættet med kondital.

 


 

 

Praxis: Om brugen af variationsbredde og kvartilbredde

Hvis data er jævnt fordelt, er variationsbredden et rimeligt mål for spredningen af data. Men hvis datamaterialet har tendens til at klumpe sammen i midten, er den robuste kvartilbredde et bedre bud på spredningen af data.

 

 

 

Indholdsfortegnelse